Выходные данные
Предисловие переводчика
Из предисловия ко второму русскому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к пересмотренному третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Как пользоваться этой книгой
Введение. Природа теории вероятностей
§ 1. Исходные представления
§ 2. Способ изложения
§ 3. «Статистическая» вероятность
§ 4. Резюме
§ 5. Исторические замечания
Глава I. Пространства элементарных событий
§ I. Эмпирические основания
§ 2. Примеры
§ 3. Пространство элементарных событий. События
§ 4. Отношения между событиями
§ 5. Дискретные пространства элементарных событий
§ 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания
§7. Основные определения и соотношения
§ 8. Задачи
Глава II. Элементы комбинаторного анализа
§ I. Предварительные сведения
§ 2. Упорядоченные выборки
§ 3. Примеры
§ 4. Подмножества и разбиения
§ 5. Приложение к задачам о размещении
§ 6. Ги пер геометрическое распределение
§ 7. Примеры, связанные с временем ожидания
§ 8. Биномиальные коэффициенты
§ 9. Формула Стирлинга
§ 10. Упражнения и примеры
§11. Задачи и дополнения теоретического характера
§ 12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты
Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания
§ 1. Основные понятия. Принцип отражения
§ 2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения
§ 3, Основная лемма
§ 4. Последнее попадание и продолжительные лидирования
§ 5. Перемены знака
§ 6. Результат эксперимента
§ 7. Максимумы и первые достижения
§ 8. Двойственность. Положение максимума
§ 9. Теорема о равнораспределенности
§ 10. Задачи
Глава IV. Комбинации событий
§ 1. Объединение событий
§2. Приложение к классической задаче о размещении
§3. Осуществление т из N событий
§ 4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании
§5. Различные дополнения
§6. Задачи
Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость
§ 1. Условная вероятность
§2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели
§3. Стохастическая независимость
§4. Произведение пространств. Независимые испытания
§5. Приложения к генетике
§6. Признаки, сцепленные с полом
§ 7. Селекция
§ 8. Задачи
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
§ 1. Испытания Бернулли
§ 2. Биномиальное распределение
§ 3. Максимальная вероятность и «хвосты»
§ 4. Закон больших чисел
§ 5. Пуассоновское приближение
§ 6. Распределение Пуассона
§ 7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона
§ 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение
§ 9. Полиномиальное распределение
§ 10. Задачи
Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения
§1. Нормальное распределение
§ 2. Симметричные распределения
§ 3. Предельная теорема Муавра — Лапласа
§ 4. Примеры
§ 5. Связь с пуассоновским приближением
§ 6. Большие отклонения
§ 7. Задачи
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли
§ 1. Бесконечные последовательности испытаний
§2. Системы игры
§ 3. Леммы Бореля — Кантелли
§4. Усиленный закон больших чисел
§ 5. Закон повторного логарифма
§ 6. Интерпретация на языке теории чисел
§ 7. Задачи
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание
§ 1. Случайные величины
§ 2. Математические ожидания
§ 3. Примеры и приложения
§ 4. Дисперсия
§ 5. Ковариация; дисперсия суммы
§ 6. Неравенство Чебышева
§ 7. Неравенство Колмогорова
§ 8. Коэффициент корреляции
§ 9. Задачи
Глава X. Законы больших чисел
§ 1. Одинаково распределенные случайные величины
§ 2. Доказательство закона больших чисел
§ 3. Теория «безобидных» игр
§ 4. Петербургская игра
§ 5. Случайные величины с различными распределениями
§ 6. Приложения к комбинаторному анализу
§ 7. Усиленный закон больших чисел
§ 8. Задачи
Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции
§1. Общие положения
§ 2. Свертки
§ 3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли
§ 4. Разложение на простые дроби
§ 5. Двойные производящие функции
§ 6. Теорема непрерывности
§ 7. Задачи
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы
§ 1. Суммы случайного числа величин
§ 2. Обобщенное распределение Пуассона
§3. Примеры ветвящихся процессов
§4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов
§ 5. Общее число частиц в ветвящихся процессах
§ 6. Задачи
Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления
§ 1. Неформальное введение и примеры
§ 2. Определения
§ 3. Основные соотношения
§ 4. Примеры
§ 5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема
§ 6. Число появлений $
§ 7. Приложения к теории серий успехов
§ 8. События более общего вида
§ 9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением
§ 10. Теория восстановления
§11. Доказательство основной предельной теоремы
§ 12. Задачи
Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении
§ 1. Общие понятия
§ 2. Классическая задача о разорении
§ 3. Математическое ожидание продолжительности игры
§ 4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения
§ 5. Явные выражения
§ 6. Связь с диффузионными процессами
§ 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве
§ 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ)
§ 9. Задачи
Глава XV. Цепи Маркова
§ 1. Определение
§ 2. Пояснительные примеры
§ 3. Вероятности перехода за несколько шагов
§ 4. Замыкания и замкнутые множества
§ 5. Классификация состояний
§ 6. Неприводимые цепи. Разложения
§ 7. Инвариантные распределения
§ 8. Невозвратные состояния
§ 9. Периодические цепи
§ 10. Применение к тасованию карт
§11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношений
§ 12. Обращенные цепи. Границы
§ 13. Общий марковский процесс
§ 14. Задачи
Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова
§ 1. Общая теория
§ 2. Примеры
§3. Случайное блуждание с отражающими экранами
§ 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения
§ 5. Приложение к временам возвращения
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем
§ 1. Общие понятия. Марковские процессы
§ 2. Пуассоновский процесс
§ 3. Процесс чистого размножения
§ 4. Расходящийся процесс размножения
§ 5. Процесс размножения и гибели
§ 6. Показательные времена обслуживания
§ 7. Очереди и задачи обслуживания
§ 8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения
§ 9. Процессы общего вида
§ 10. Задачи
Ответы к задачам
Именной указатель
Предметный указатель